Μέτρο τόξου έναντι μήκους τόξου
Στη γεωμετρία, το τόξο είναι μια συχνά χρήσιμη εικόνα. Γενικά, ο όρος τόξο χρησιμοποιείται για να αναφέρεται σε οποιαδήποτε ομαλή καμπύλη. Το μήκος κατά μήκος της καμπύλης από το σημείο εκκίνησης έως το τέλος είναι γνωστό ως μήκος τόξου.
Συγκεκριμένα, ο όρος τόξο χρησιμοποιείται για ένα τμήμα ενός κύκλου κατά μήκος της περιφέρειάς του. Το μέγεθος του τόξου δίνεται συνήθως από το μέγεθος της γωνίας που υποτάσσεται από το τόξο στο κέντρο ή το μήκος του τόξου. Η γωνία που τεντώνεται στο κέντρο είναι επίσης γνωστή ως μέτρο γωνίας ενός τόξου ή ανεπίσημα μέτρο τόξου. Μετριέται σε μοίρες ή ακτίνια.
Το μήκος του τόξου διαφέρει από το μέγεθος του τόξου, όπου το μήκος εξαρτάται από την ακτίνα της καμπύλης και το μέτρο γωνίας του τόξου. Αυτή η σχέση μεταξύ του μήκους τόξου και του μέτρου τόξου μπορεί να εκφραστεί ρητά με τον μαθηματικό τύπο, S=rθ
όπου S είναι το μήκος τόξου, r είναι η ακτίνα και θ είναι το μέτρο γωνίας του τόξου σε ακτίνια (αυτό είναι άμεσο αποτέλεσμα από τον ορισμό του ακτινίου). Από αυτή τη σχέση, μπορεί εύκολα να ληφθεί ο τύπος για την περίμετρο ενός κύκλου ή την περιφέρεια. Δεδομένου ότι η περίμετρος ενός κύκλου είναι το μήκος τόξου με μέτρο γωνίας 2π ακτίνια, η περιφέρεια είναι, C=2πr
Αυτοί οι τύποι είναι σημαντικοί σε κάθε επίπεδο των μαθηματικών και πολλές εφαρμογές μπορούν να προκύψουν με βάση αυτές τις απλές ιδέες. Στην πραγματικότητα, ο ορισμός του ακτινίου βασίζεται στον παραπάνω τύπο.
Όταν ο όρος τόξο αναφέρεται σε μια καμπύλη γραμμή, εκτός από μια κυκλική γραμμή, πρέπει να χρησιμοποιηθεί προηγμένος λογισμός για τον υπολογισμό του μήκους του τόξου. Το καθορισμένο ολοκλήρωμα της συνάρτησης που περιγράφει τη διαδρομή της καμπύλης μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα δίνει το μήκος τόξου.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του Arc Measure και του Arc Length; • Το μέγεθος ενός τόξου μετριέται με το μήκος του τόξου ή το μέτρο γωνίας του τόξου (μέτρο τόξου). Το μήκος τόξου είναι το μήκος κατά μήκος της καμπύλης ενώ το μέτρο γωνίας του τόξου είναι η γωνία που υποτείνεται στο κέντρο από ένα τόξο. • Το μήκος του τόξου μετριέται σε μονάδες μήκους ενώ η γωνία μέτρησης σε μονάδες γωνιών. • Η σχέση μεταξύ του μήκους τόξου και του μέτρου γωνίας του τόξου δίνεται από το S=rθ.
