Σχέση εναντίον Συνάρτησης
Από τα μαθηματικά γυμνασίου και μετά, η συνάρτηση γίνεται κοινός όρος. Παρόλο που χρησιμοποιείται αρκετά συχνά, χρησιμοποιείται χωρίς σωστή κατανόηση του ορισμού και των ερμηνειών του. Αυτό το άρθρο εστιάζει στην περιγραφή αυτών των πτυχών μιας συνάρτησης.
Σχέση
Μια σχέση είναι ένας σύνδεσμος μεταξύ των στοιχείων δύο συνόλων. Σε μια πιο επίσημη ρύθμιση, μπορεί να περιγραφεί ως υποσύνολο του καρτεσιανού γινόμενου δύο συνόλων X και Y. Καρτεσιανό γινόμενο των X και Y, που συμβολίζεται ως X×Y, είναι ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών που αποτελείται από στοιχεία από τα δύο σύνολα, που συχνά συμβολίζεται ως (x, y). Τα σετ δεν χρειάζεται να είναι διαφορετικά. Για παράδειγμα, ένα υποσύνολο στοιχείων από το A×A, ονομάζεται σχέση στο A.
Λειτουργία
Οι συναρτήσεις είναι ένας ειδικός τύπος σχέσεων. Αυτός ο ειδικός τύπος σχέσης περιγράφει πώς ένα στοιχείο αντιστοιχίζεται σε ένα άλλο στοιχείο σε ένα άλλο σύνολο ή στο ίδιο σύνολο. Για να είναι η σχέση συνάρτηση, πρέπει να πληρούνται δύο συγκεκριμένες απαιτήσεις.
Κάθε στοιχείο του συνόλου όπου ξεκινά κάθε αντιστοίχιση πρέπει να έχει ένα συσχετισμένο/συνδεδεμένο στοιχείο στο άλλο σύνολο.
Τα στοιχεία στο σύνολο όπου ξεκινά η αντιστοίχιση μπορούν να συσχετιστούν/συνδέονται μόνο με ένα και μόνο ένα στοιχείο στο άλλο σύνολο
Το σύνολο από το οποίο αντιστοιχίζεται η σχέση είναι γνωστό ως Domain. Το σύνολο στο οποίο αντιστοιχίζεται η σχέση είναι γνωστό ως Codomain. Το υποσύνολο στοιχείων στον κωδικό τομέα που περιέχει μόνο τα στοιχεία που συνδέονται με τη σχέση είναι γνωστό ως εύρος.
Τεχνικά, μια συνάρτηση είναι μια σχέση μεταξύ δύο συνόλων, όπου κάθε στοιχείο σε ένα σύνολο αντιστοιχίζεται μοναδικά σε ένα στοιχείο στο άλλο.
Παρατηρήστε τα ακόλουθα
- Κάθε στοιχείο στον τομέα αντιστοιχίζεται στον κωδικό τομέα.
- Πολλά στοιχεία του τομέα συνδέονται με την ίδια τιμή στον κωδικό τομέα, αλλά ένα στοιχείο από τον τομέα δεν μπορεί να συνδεθεί σε περισσότερα από ένα στοιχεία του κωδικού τομέα. (Η χαρτογράφηση πρέπει να είναι μοναδική)
- Εάν κάθε στοιχείο του τομέα αντιστοιχιστεί σε ξεχωριστά και μοναδικά στοιχεία στον κωδικό τομέα, η συνάρτηση λέγεται ότι είναι μια συνάρτηση "ένα προς ένα".
Το Το Codomain περιέχει στοιχείο διαφορετικό από αυτά που συνδέονται με τα στοιχεία του τομέα. Το εύρος δεν χρειάζεται να είναι το codomain. Εάν ο κωδικός τομέας είναι ίσος με το εύρος, η συνάρτηση είναι γνωστή ως συνάρτηση "onto"
Όταν οι τιμές που μπορούν να ληφθούν από τη συνάρτηση είναι πραγματικές, ονομάζεται πραγματική συνάρτηση. Τα στοιχεία του κωδικού τομέα και του τομέα είναι πραγματικοί αριθμοί.
Οι συναρτήσεις σημειώνονται πάντα χρησιμοποιώντας μεταβλητές. Τα στοιχεία του codomain αντιπροσωπεύονται συμβολικά από τη μεταβλητή. Ο συμβολισμός f(x) αντιπροσωπεύει τα στοιχεία του εύρους. Η σχέση μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας την έκφραση με τη μορφή f(x)=x^2. Λέει ότι το στοιχείο του τομέα αντιστοιχίζεται στο τετράγωνο του στοιχείου, εντός του κωδικού τομέα.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Συνάρτησης και Σχέσης;
• Οι συναρτήσεις είναι ένας ειδικός τύπος σχέσεων.
• Η σχέση βασίζεται στο καρτεσιανό γινόμενο δύο συνόλων.
• Η συνάρτηση βασίζεται σε σχέσεις με συγκεκριμένες ιδιότητες.
• Ο τομέας μιας συνάρτησης πρέπει να αντιστοιχιστεί στον κωδικό τομέα έτσι ώστε κάθε στοιχείο να έχει μια μοναδικά καθορισμένη, αντίστοιχη τιμή στον κωδικό τομέα. Η σχέση μπορεί να συνδέσει ένα στοιχείο με πολλές τιμές.
