Αξιώματα εναντίον αξιωμάτων
Με βάση τη λογική, ένα αξίωμα ή αξίωμα είναι μια δήλωση που θεωρείται αυτονόητη. Τόσο τα αξιώματα όσο και τα αξιώματα θεωρούνται αληθή χωρίς καμία απόδειξη ή απόδειξη. Βασικά, κάτι που είναι προφανές ή δηλώνεται ότι είναι αληθές και αποδεκτό αλλά δεν έχει καμία απόδειξη για αυτό, ονομάζεται αξίωμα ή αξίωμα. Τα αξιώματα και το αξίωμα χρησιμεύουν ως βάση για την εξαγωγή άλλων αληθειών.
Οι αρχαίοι Έλληνες αναγνώρισαν τη διαφορά μεταξύ αυτών των δύο εννοιών. Τα αξιώματα είναι αυτονόητες υποθέσεις, οι οποίες είναι κοινές σε όλους τους κλάδους της επιστήμης, ενώ τα αξιώματα σχετίζονται με τη συγκεκριμένη επιστήμη.
Αξιώματα
Ο Αριστοτέλης από μόνος του χρησιμοποίησε τον όρο «αξίωμα», που προέρχεται από το ελληνικό «αξίωμα», που σημαίνει «θεωρώ αξία», αλλά και «απαιτώ». Ο Αριστοτέλης είχε κάποια άλλα ονόματα για τα αξιώματα. Τα αποκαλούσε «τα κοινά πράγματα» ή «κοινές απόψεις». Στα Μαθηματικά, τα Αξιώματα μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως «Λογικά αξιώματα» και «Μη λογικά αξιώματα». Τα λογικά αξιώματα είναι προτάσεις ή δηλώσεις που θεωρούνται ως καθολικά αληθείς. Τα μη λογικά αξιώματα που μερικές φορές ονομάζονται αξιώματα, ορίζουν ιδιότητες για τον τομέα συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας ή λογικές δηλώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται στην εξαγωγή για τη δημιουργία μαθηματικών θεωριών. «Τα πράγματα που είναι ίσα με το ίδιο πράγμα, είναι ίσα μεταξύ τους» είναι ένα παράδειγμα για ένα πολύ γνωστό αξίωμα που θέτει ο Ευκλείδης.
Υποθέσεις
Ο όρος «postulate» προέρχεται από το λατινικό «postular», ένα ρήμα που σημαίνει «απαιτώ». Ο δάσκαλος απαίτησε από τους μαθητές του να διαφωνήσουν σε ορισμένες δηλώσεις πάνω στις οποίες θα μπορούσε να βασιστεί. Σε αντίθεση με τα αξιώματα, τα αξιώματα στοχεύουν να συλλάβουν τι είναι ιδιαίτερο για μια συγκεκριμένη δομή. "Είναι δυνατό να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή από οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε άλλο σημείο", "Είναι δυνατό να παραχθεί μια πεπερασμένη ευθεία συνεχώς σε μια ευθεία γραμμή" και "Είναι δυνατό να περιγραφεί ένας κύκλος με οποιοδήποτε κέντρο και οποιαδήποτε ακτίνα" είναι λίγα παραδείγματα για αξιώματα που απεικονίζονται από τον Ευκλείδη.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Αξιωμάτων και Αξιωμάτων;
• Ένα αξίωμα ισχύει γενικά για οποιονδήποτε τομέα της επιστήμης, ενώ ένα αξίωμα μπορεί να είναι συγκεκριμένο σε ένα συγκεκριμένο πεδίο.
• Είναι αδύνατο να αποδειχθεί από άλλα αξιώματα, ενώ τα αξιώματα μπορούν να αποδειχθούν στα αξιώματα.
