Πολυώνυμο vs Μονώνυμο
Ένα πολυώνυμο ορίζεται ως μια μαθηματική έκφραση που δίνεται ως άθροισμα όρων που δημιουργούνται από γινόμενα μεταβλητών και συντελεστών. Εάν η παράσταση περιλαμβάνει μία μεταβλητή, το πολυώνυμο είναι γνωστό ως μονομεταβλητό και εάν η παράσταση περιλαμβάνει δύο ή περισσότερες μεταβλητές, είναι πολυμεταβλητή.
Ένα μονομεταβλητό πολυώνυμο που συχνά συμβολίζεται ως P(x) δίνεται από;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; όπου, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R and n ∈ Z0+
[Για να είναι μια παράσταση πολυώνυμο, η μεταβλητή της θα πρέπει να είναι πραγματική μεταβλητή και ο συντελεστής είναι επίσης πραγματικός. Και οι εκθέτες πρέπει να είναι μη αρνητικός ακέραιος]
Τα πολυώνυμα συχνά διακρίνονται από την υψηλότερη ισχύ των όρων στο πολυώνυμο όταν είναι σε κανονική μορφή, η οποία ονομάζεται βαθμός (ή τάξη) του πολυωνύμου. Εάν η υψηλότερη ισχύς οποιουδήποτε όρου είναι n, είναι γνωστό ως πολυώνυμο nο βαθμού [για παράδειγμα, Αν n=2, είναι πολυώνυμο δεύτερης τάξης. αν n=3, είναι ένα πολυώνυμο 3rd τάξης].
Οι συναρτήσεις πολυωνύμου είναι συναρτήσεις όπου η σχέση τομέα-συντομέα δίνεται από ένα πολυώνυμο. Μια τετραγωνική συνάρτηση είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση δεύτερης τάξης. Η πολυωνυμική εξίσωση είναι μια εξίσωση όπου δύο ή περισσότερα πολυώνυμα εξισώνονται [εάν η εξίσωση είναι σαν P=Q, τόσο το P όσο και το Q είναι πολυώνυμα]. Ονομάζονται επίσης αλγεβρικές εξισώσεις.
Ένας μόνος όρος του πολυωνύμου είναι μονώνυμο. Με άλλα λόγια, ένα άθροισμα ενός πολυωνύμου μπορεί να θεωρηθεί ως μονώνυμο. Έχει τη μορφή an x. Μια έκφραση με δύο μονώνυμα είναι γνωστή ως διώνυμο και με τρεις όρους είναι γνωστή ως τριώνυμο [διωνύμων ⇒ an xn + b n y, τριώνυμο ⇒ an xn + βn yn + cn z ].
Το Το πολυώνυμο είναι μια ειδική περίπτωση της μαθηματικής έκφρασης και έχει ένα ευρύ φάσμα σημαντικών ιδιοτήτων. Το άθροισμα πολυωνύμων είναι πολυώνυμο. Το γινόμενο των πολυωνύμων είναι ένα πολυώνυμο. Η σύνθεση ενός πολυωνύμου είναι πολυώνυμο. Η διαφοροποίηση των πολυωνύμων παράγει πολυώνυμα.
Επίσης, τα πολυώνυμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσέγγιση άλλων συναρτήσεων χρησιμοποιώντας ειδικές μεθόδους, όπως η σειρά Taylor. Για παράδειγμα, τα sin x, cos x, ex μπορούν να προσεγγιστούν χρησιμοποιώντας πολυωνυμικές συναρτήσεις. Στον τομέα της στατιστικής, οι σχέσεις μεταξύ μεταβλητών προσεγγίζονται χρησιμοποιώντας πολυώνυμα με την εύρεση του καλύτερου προσαρμοσμένου πολυωνύμου και τον προσδιορισμό των κατάλληλων συντελεστών.
Το πηλίκο δύο πολυωνύμων παράγει μια λογική συνάρτηση (x)=[P(x)] / [Q(x)], όπου Q(x)≠0.
Αλλαγή των συντελεστών έτσι ώστε a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, και ούτω καθεξής, μια πολυωνυμική εξίσωση, της οποίας οι ρίζες είναι οι αντίστροφες του το πρωτότυπο, μπορεί να ληφθεί.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Πολυωνύμου και Μονωνύμου;
• Μια μαθηματική έκφραση που σχηματίζεται από το γινόμενο των συντελεστών και των μεταβλητών και την εκτίμηση των μεταβλητών είναι γνωστή ως μονώνυμο. Οι εκθέτες είναι μη αρνητικοί και οι μεταβλητές και οι συντελεστές είναι πραγματικοί.
• Ένα πολυώνυμο είναι μια μαθηματική έκφραση που σχηματίζεται από το άθροισμα μονοωνύμων. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι τα μονώνυμα είναι άθροιση πολυωνύμων ή ένας μεμονωμένος όρος του πολυωνύμου είναι μονώνυμο.
• Τα μονοώνυμα δεν μπορούν να έχουν πρόσθεση ή αφαίρεση μεταξύ των μεταβλητών.
• Ο βαθμός των πολυωνύμων είναι ο βαθμός του υψηλότερου μονωνύμου.
