Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: περιφερειακό κέντρο είναι το σημείο τομής τριών κάθετων διχοτόμων ενός τριγώνου. Circumcenter είναι το κέντρο του κυκλικού κύκλου, ο οποίος είναι ένας κύκλος που διέρχεται και από τις τρεις κορυφές ενός τριγώνου.
Για να σχεδιάσετε το περίκεντρο δημιουργήστε δύο κάθετες διχοτόμους στις πλευρές του τριγώνου. Το σημείο τομής δίνει το περίκεντρο. Μια διχοτόμος μπορεί να δημιουργηθεί χρησιμοποιώντας την πυξίδα και την ευθεία άκρη του χάρακα. Ρυθμίστε την πυξίδα σε μια ακτίνα, η οποία είναι μεγαλύτερη από το μισό μήκος του τμήματος γραμμής. Στη συνέχεια, κάντε δύο τόξα σε κάθε πλευρά του τμήματος με ένα άκρο ως το κέντρο του τόξου. Επαναλάβετε τη διαδικασία με το άλλο άκρο του τμήματος. Τα τέσσερα τόξα δημιουργούν δύο σημεία τομής εκατέρωθεν του τμήματος. Σχεδιάστε μια ευθεία που ενώνει αυτά τα δύο σημεία με τη βοήθεια του χάρακα και αυτή θα δώσει τη μεσοκάθετο του τμήματος.
Για να δημιουργήσετε τον κυκλικό κύκλο, σχεδιάστε έναν κύκλο με το περίκεντρο ως κέντρο και το μήκος μεταξύ της περιφέρειας και μιας κορυφής ως την ακτίνα του κύκλου.
Incenter: Το κέντρο είναι το σημείο τομής των τριών διχοτόμων γωνίας. Το κέντρο είναι το κέντρο του κύκλου με την περιφέρεια να τέμνει και τις τρεις πλευρές του τριγώνου.
Για να σχεδιάσετε το κέντρο ενός τριγώνου, δημιουργήστε οποιεσδήποτε δύο διχοτόμους εσωτερικής γωνίας του τριγώνου. Το σημείο τομής των δύο διχοτόμων γωνίας δίνει το κέντρο. Για να σχεδιάσετε τη διχοτόμο γωνίας, κάντε δύο τόξα σε κάθε έναν από τους βραχίονες με την ίδια ακτίνα. Αυτό παρέχει δύο σημεία (ένα σε κάθε βραχίονα) στους βραχίονες της γωνίας. Στη συνέχεια, παίρνοντας κάθε σημείο στους βραχίονες ως κέντρα, σχεδιάστε άλλα δύο τόξα. Το σημείο που κατασκευάζεται από την τομή αυτών των δύο τόξων δίνει ένα τρίτο σημείο. Μια ευθεία που ενώνει την κορυφή της γωνίας με το τρίτο σημείο δίνει τη διχοτόμο της γωνίας.
Για να δημιουργήσετε τον κύκλο, κατασκευάστε ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο σε οποιαδήποτε πλευρά, το οποίο διέρχεται από το κέντρο. Λαμβάνοντας ως ακτίνα το μήκος μεταξύ της βάσης της κάθετης και του κέντρου, σχεδιάστε έναν πλήρη κύκλο.
Ορθόκεντρο: Το ορθόκεντρο είναι το σημείο τομής των τριών υψών (υψομέτρων) του τριγώνου.
Για να δημιουργήσετε το ορθόκεντρο, σχεδιάστε οποιαδήποτε δύο ύψη ενός τριγώνου. Ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο σε μια πλευρά που διέρχεται από την αντίθετη κορυφή ονομάζεται ύψος. Για να σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή που διέρχεται από ένα σημείο, σημειώστε πρώτα δύο τόξα στη γραμμή με το σημείο ως κέντρο. Στη συνέχεια, δημιουργήστε άλλα δύο τόξα με κάθε ένα από τα σημεία τομής ως κέντρο. Σχεδιάστε ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το πρώτο σημείο και το τελικά κατασκευασμένο σημείο και που δίνει την ευθεία κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα και που διέρχεται από το πρώτο σημείο. Το σημείο τομής των δύο υψών δίνει το ορθόκεντρο.
Centroid: Centroid είναι το σημείο τομής των τριών διαμέσου ενός τριγώνου. Το Centroid διαιρεί κάθε διάμεσο σε αναλογία 1:2 και το κέντρο μάζας ενός ομοιόμορφου, τριγωνικού ελάσματος βρίσκεται σε αυτό το σημείο.
Για να προσδιορίσετε το κέντρο, δημιουργήστε οποιεσδήποτε δύο διάμεσους του τριγώνου. Για να δημιουργήσετε μια μέση, σημειώστε το μέσο μιας πλευράς. Στη συνέχεια κατασκευάστε ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το μέσο και την αντίθετη κορυφή του τριγώνου. Το σημείο τομής των διάμεσων δίνει το κέντρο ενός τριγώνου.
Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ Circumcenter, Incenter, Orthocenter και Centroid;
• Η περιφέρεια δημιουργείται χρησιμοποιώντας τις κάθετες διχοτόμους του τριγώνου.
• Τα incenters δημιουργούνται χρησιμοποιώντας τις διχοτόμους των γωνιών των τριγώνων.
• Το ορθόκεντρο δημιουργείται χρησιμοποιώντας τα ύψη(υψόμετρα) του τριγώνου.
• Το Centroid δημιουργείται με χρήση των διάμεσων του τριγώνου.
• Τόσο το περίκεντρο όσο και το κέντρο έχουν συσχετίσει κύκλους με συγκεκριμένες γεωμετρικές ιδιότητες.
• Centroid είναι το γεωμετρικό κέντρο του τριγώνου και είναι το κέντρο μάζας ενός ομοιόμορφου τριγωνικού στρωτού.
• Για ένα μη ισόπλευρο τρίγωνο, το περίκεντρο, το ορθόκεντρο και το κέντρο βρίσκονται σε ευθεία γραμμή και η γραμμή είναι γνωστή ως γραμμή Euler.
